Zeynep'in SAT Macerası

Gün 1

Trigonometriye Giriş: Dik Üçgenin Sırları

Dik Üçgen Oranları ve SOH CAH TOA Kuralı

Merhaba Zeynep! Şimdi matematiğin en görsel ve pratik konularından birine, trigonometriye başlıyoruz. Trigonometri, kelime anlamıyla "üçgen ölçümü" demektir ve temelinde dik üçgenler yatar. Mühendislerin, mimarların ve astronomların sıkça kullandığı bu güçlü araçları öğrenmeye hazır mısın?

Bölüm 1: Sahneyi Hazırlamak - Üçgenin Parçaları

Bir dik üçgende, odaklanacağımız bir açı seçelim ve ona Yunan harfi θ (theta) diyelim. Bu θ açısına göre kenarların özel isimleri vardır:

Hipotenüs (Hypotenuse): Her zaman 90 derecenin karşısındaki en uzun kenardır. Yeri asla değişmez.
Karşı Dik Kenar (Opposite Side): Seçtiğimiz θ açısının tam karşısındaki kenardır.
Komşu Dik Kenar (Adjacent Side): Seçtiğimiz θ açısının yanındaki, hipotenüs olmayan kenardır.

Çok Önemli Not!

Eğer üçgenin diğer dar açısını seçseydik, "karşı" ve "komşu" kenarlar yer değiştirirdi! Hipotenüs ise her zaman sabit kalır.

Bölüm 2: Üç Büyülü Oran - SOH CAH TOA

Trigonometri, bu üç kenarın birbirine olan oranlarını inceler. Bu oranlara özel isimler verilmiştir: Sinüs, Kosinüs ve Tanjant. Bu oranları kolayca hatırlamak için İngilizce'de sihirli bir kısaltma kullanılır: SOH CAH TOA

SOH: Sine = Opposite / Hypotenuse (Sinüs = Karşı / Hipotenüs)
CAH: Cosine = Adjacent / Hypotenuse (Kosinüs = Komşu / Hipotenüs)
TOA: Tangent = Opposite / Adjacent (Tanjant = Karşı / Komşu)

Bölüm 3: Örnek Zamanı!

Kenarları 3, 4 ve 5 birim olan meşhur dik üçgenimizi ele alalım. A açısı bizim θ açımız olsun.

A açısı için oranları yazalım:

Karşı: 3
Komşu: 4
Hipotenüs: 5

sin(A) = Karşı / Hipotenüs = 3/5
cos(A) = Komşu / Hipotenüs = 4/5
tan(A) = Karşı / Komşu = 3/4

Bölüm 4: Diğer Üçlü (Reciprocal Identities)

Bu üç oranın bir de "çarpmaya göre tersleri" vardır. Bunlar SAT'de daha az çıksa da bilmekte fayda var.

Kosekant (Cosecant): csc(θ) = 1 / sin(θ) = Hipotenüs / Karşı
Sekant (Secant): sec(θ) = 1 / cos(θ) = Hipotenüs / Komşu
Kotanjant (Cotangent): cot(θ) = 1 / tan(θ) = Komşu / Karşı

Bugün trigonometrinin temelini, yani dik üçgenlerdeki oranları öğrendik. SOH CAH TOA kuralı, bu konudaki en iyi dostun olacak. Yarın, bu oranları dik üçgenlerin dışına taşıyacağımız birim çemberi ve radyanları keşfedeceğiz!