Sayı Kümeleri

Number Sets

Sembol / SymbolTürkçeEnglishÖrnekler / ExamplesGösterim / Notation
ℕ⁺
Sayma Sayıları
Sıfır hariç pozitif tam sayılar
Counting Numbers
Positive integers, excluding zero
1, 2, 3, 4, 5, ...ℕ⁺ = {1, 2, 3, ...}
Doğal Sayılar
Sıfır ve pozitif tam sayılar
Natural Numbers (Whole)
Zero and the positive integers
0, 1, 2, 3, 4, ...ℕ = {0, 1, 2, 3, ...}
Tam Sayılar
Pozitif, negatif tam sayılar ve sıfır
Integers
Positive, negative integers, and zero
..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...ℤ = {..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
Rasyonel Sayılar
İki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılar
Rational Numbers
Numbers that can be expressed as a ratio of two integers
1/2, -3/4, 0.75, 2, -5ℚ = {p/q | p,q ∈ ℤ, q ≠ 0}
ℚ'
İrrasyonel Sayılar
Kesir olarak yazılamayan, devirsiz sonsuz ondalık sayılar
Irrational Numbers
Non-repeating, non-terminating decimals
π, √2, e, φℚ' = ℝ - ℚ
Reel (Gerçel) Sayılar
Sayı doğrusu üzerindeki tüm sayılar
Real Numbers
All numbers on the number line
Tüm sayılar: -5, 0, 1/3, π, √7ℝ = ℚ ∪ ℚ'

Sayı Kümelerinin İlişkisi / Relationship of Number Sets

Real Numbers Rational Numbers Integers Natural Numbers (Whole)ℕ⁺ Counting Numbersℚ' Irrational Numbersπ, √2, e, φ

Her iç küme bir dış kümeyi içerir (İrrasyoneller hariç) / Each inner set is a subset of the outer (Except Irrationals)

Önemli Özellikler / Key Properties

  • • ℕ⁺ ⊂ ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ ⊂ ℝ (Alt küme ilişkisi / Subset relationship)
  • • ℚ ∩ ℚ' = ∅ (Rasyonel ve irrasyonel kesişmez / No intersection)
  • • ℚ ∪ ℚ' = ℝ (Birleşimleri reel sayıları oluşturur / Union forms reals)
  • • Her rasyonel sayı reel sayıdır / Every rational is real

Pratik Bilgiler / Practical Info

  • • Kesir = Rasyonel / Fraction = Rational
  • • Periyodik ondalık = Rasyonel / Repeating decimal = Rational
  • • √(Tam kare olmayan) = İrrasyonel / √(Non-perfect square) = Irrational
  • • π, e = İrrasyonel / π, e = Irrational