Gün 3
Harika bir ilerleme kaydettin! Logaritmanın ne olduğunu ve kurallarını artık biliyorsun. Bugün, tüm bu bilgileri bir araya getirip SAT'de karşına çıkabilecek türden denklemleri çözeceğiz ve bazı pratik araçları öğreneceğiz.
Bölüm 1: Logaritmik Denklemleri Çözmek
Strateji: Genellikle amaç, denklemi sadeleştirmek için logaritma kurallarını kullanmak ve ardından üslü forma çevirerek bilinen denklemlere ulaşmaktır.
Örnek: log₂(x) + log₂(x-2) = 3
- Birleştir (Çarpım Kuralı):
log₂(x(x-2)) = 3 - Üslü Forma Çevir:
2³ = x(x-2) - Çöz:
8 = x² - 2x. Her şeyi bir tarafa topla:x² - 2x - 8 = 0 - Çarpanlara Ayır:
(x-4)(x+2) = 0. Buradanx=4veyax=-2bulunur.
En Önemli Adım: Kontrol Et!
- Eğer
x = -2alırsak, orijinal denklemdekilog₂(-2)tanımsız olur. Bu yüzdenx=-2bir çözüm değildir. - Eğer
x = 4alırsak,log₂(4)velog₂(2)ifadeleri geçerlidir.
x = 4'tür.Bölüm 2: Taban Değiştirme Kuralı (Change of Base Formula)
Hesap makinenizde sadece log (10 tabanında) ve ln tuşları vardır. Peki log₃(7)'yi nasıl hesaplarsın?
logₐ(b) = log(b) / log(a)Uygulama: log₃(7) = log(7) / log(3). Bu ifadeyi hesap makinesine yazarak yaklaşık değeri bulabilirsin.
Bölüm 3: Doğal Logaritma (Natural Logarithm)
Matematikte ve bilimde çok önemli olan özel bir sayı vardır: e (e ≈ 2.718...). Bu sayıya Euler sayısı denir.
Tabanı e olan logaritmaya doğal logaritma denir ve kısaca ln ile gösterilir.
ln(x) demek aslında logₑ(x) demektir.
Tüm logaritma kuralları (çarpım, bölüm, üs) doğal logaritma için de birebir geçerlidir.
ln(e) = 1(Çünkülogₑ(e) = 1)ln(1) = 0(Çünkülogₑ(1) = 0)
Tebrikler Zeynep!
Logaritma konusunun temellerini, kurallarını ve denklemlerini öğrendin. Artık üslü sayıların bu gizli dilini kullanarak birçok zorlu problemi çözebilirsin. Bol pratik yapmak, bu kuralları kalıcı hale getirecektir.
1. Eğer log₄(x) = -2 ise, x kaçtır?
2. 2ˣ = 15 ise, x aşağıdakilerden hangisine eşittir?
3. Eğer log(a)=2 ve log(b)=3 ise, log(a²b) değeri kaçtır?
4. ln(e³) + ln(1) ifadesinin değeri kaçtır?