Gün 2
Merhaba! Dün logaritmanın ne olduğunu ve üslü sayılarla olan ilişkisini çözdük. Bugün ise logaritmayı gerçekten güçlü bir araç haline getiren kurallarını, yani süper güçlerini öğreneceğiz. Bu kurallar, karmaşık görünen ifadeleri basitleştirmemize yarayacak.
Kural 1: Çarpım Kuralı (Product Rule)
Ayrı ayrı logaritmaların toplamı, içindeki sayıların çarpımının logaritmasına eşittir.
logₐ(x • y) = logₐ(x) + logₐ(y)Yani logaritma, çarpmayı toplamaya dönüştürür!
Örnek:
log₂(4) + log₂(8) ifadesini hesaplayalım.
= log₂(4 * 8) = log₂(32)
2'nin 5. kuvveti 32 olduğu için, sonuç 5'tir.
(Kontrol: log₂(4) = 2 ve log₂(8) = 3. Toplamları 2 + 3 = 5)
Kural 2: Bölüm Kuralı (Quotient Rule)
Ayrı ayrı logaritmaların farkı, içindeki sayıların bölümünün logaritmasına eşittir.
logₐ(x / y) = logₐ(x) - logₐ(y)Yani logaritma, bölmeyi çıkarmaya dönüştürür!
Örnek:
log₃(81) - log₃(9) ifadesini hesaplayalım.
= log₃(81 / 9) = log₃(9)
3'ün 2. kuvveti 9 olduğu için, sonuç 2'dir.
(Kontrol: log₃(81) = 4 ve log₃(9) = 2. Farkları 4 - 2 = 2)
Kural 3: Üs Kuralı (Power Rule) - En Sık Kullanılan Kural!
Sayı bölümündeki üs, logaritmanın başına çarpım olarak gelebilir.
logₐ(xᵏ) = k • logₐ(x)Bu kural, üsleri denklemlerden "aşağı indirmek" için çok kullanışlıdır.
Örnek:
log₂(8³) ifadesini hesaplayalım.
Üssü (3) başa alabiliriz: 3 * log₂(8)
log₂(8) = 3 olduğunu biliyoruz. Sonuç: 3 * 3 = 9
Zeynep'e SAT İpucu!
3ˣ = 10), her iki tarafın logaritmasını alıp bu kuralı kullanarak x'i aşağı indirmek en yaygın yöntemlerden biridir.Önemli Sonuçlar
Bu iki küçük kuralı bilmek de çok zaman kazandırır:
logₐ(a) = 1(Çünküa¹ = a)logₐ(1) = 0(Çünküa⁰ = 1)
Bugün logaritmanın üç temel kuralını öğrendik. Bu kurallar, karmaşık ifadeleri daha basit parçalara ayırmamızı veya basit parçaları birleştirmemizi sağlar. Yarın bu kuralları kullanarak denklemleri çözecek ve SAT tarzı sorulara uygulayacağız!
1. log₅(50) - log₅(2) ifadesinin değeri kaçtır?
2. log(x⁵) ifadesinin Üs Kuralı kullanılarak yazılmış hali hangisidir?
3. 2log₃(x) + log₃(y) ifadesinin tek bir logaritma olarak yazılışı hangisidir?
4. log₉(9) + log₄(1) ifadesinin toplam değeri kaçtır?