Gün 1
Merhaba Zeynep! Bugün matematiğin güçlü konularından biri olan logaritmaya başlıyoruz. Bu kelime gözünü korkutmasın, çünkü logaritma aslında zaten çok iyi bildiğin bir şeyin, üslü sayıların, farklı bir şekilde ifade edilmesidir.
Bölüm 1: Neden Logaritmaya İhtiyacımız Var?
Üslü sayıları hatırlayalım:
2³ = 810² = 100
Bu denklemlerde tabanı ve üssü biliyoruz, sonucu buluyoruz. Peki ya sonucu ve tabanı bilip üssü arıyorsak?
"2'nin kaçıncı kuvveti 8 eder?" → Cevap: 3
"10'un kaçıncı kuvveti 100 eder?" → Cevap: 2
İşte logaritma, bu "kaçıncı kuvvet?" sorusunun matematiksel adıdır. Logaritma bize üssü buldurur.
Bölüm 2: Logaritmanın Tanımı ve Gösterimi
"2'nin kaçıncı kuvveti 8 eder?" sorusu matematiksel olarak şöyle yazılır:
log₂(8) = 3Bu ifadenin parçalarını tanıyalım:
- 2: Taban (İngilizce: Base)
- 8: Sayı veya Argüman (İngilizce: Argument)
- 3: Logaritmanın sonucu, yani aradığımız üs (İngilizce: Exponent)
Okunuşu: "İki tabanında logaritma sekiz"
Bölüm 3: Üslü ve Logaritmik Form Arasında Dans Etmek (En Önemli Kısım!)
Bu iki ifade aslında aynı şeyin farklı dillerde yazılmış halidir:
logₐ(b) = c ⟺ aᶜ = bBu dönüşümü yapabilmek konunun temelidir. Şöyle düşünebilirsin: Taban (a), eşitliğin diğer tarafına gidip sonucu (c) sırtına alarak üs yapar.
Örnekler:
log₅(25) = 2⟺5² = 25log₃(81) = 4⟺3⁴ = 8110³ = 1000⟺log₁₀(1000) = 37ˣ = 49⟺log₇(49) = x(Buradan x=2 bulunur)
Bölüm 4: Yaygın Logaritma (Common Logarithm)
Eğer logaritmanın tabanı 10 ise, genellikle yazılmaz. Bu, en sık kullanılan logaritma türlerinden biridir.
log(100) demek aslında log₁₀(100) demektir. Cevabı 2'dir.
Zeynep'e SAT İpucu!
Bugün logaritmanın ne olduğunu ve üslü sayılarla nasıl bir ilişkisi olduğunu öğrendik. Bu dönüşüm, konunun geri kalanını anlamak için anahtarımız olacak. Yarın bu bilgiyi kullanarak logaritmanın kurallarını keşfedeceğiz!
1. log₄(16) ifadesinin değeri kaçtır?
2. log₇(1) ifadesinin değeri kaçtır?
3. 6³ = 216 ifadesinin logaritmik olarak doğru yazılışı hangisidir?
4. logₓ(64) = 3 ise, x kaçtır?