Zeynep'in SAT Macerası

Gün 5

Fonksiyon Uygulamaları (SAT Tarzı)

Gerçek Hayat Problemlerini Fonksiyonlarla Çözmek

Merhaba Zeynep! Son dört günde fonksiyonlar hakkında çok şey öğrendik. Bugün, tüm bu bilgileri birleştirip SAT'de karşına çıkabilecek türden gerçek hayat problemlerine nasıl uygulayacağımızı göreceğiz. Amaç, bir metni okuyup onu matematiksel bir fonksiyona dönüştürmek ve sonra da çözmektir.

Bölüm 1: Parabol Problemleri - Tepe Noktasını Bulmak

SAT'de sıkça bir nesnenin havaya atılması gibi durumlar parabolik fonksiyonlarla modellenir. Bu fonksiyonların en önemli noktası tepe noktasıdır (vertex). Tepe noktası, nesnenin ulaştığı maksimum yüksekliği ve bu yüksekliğe ne zaman ulaştığını söyler.

Bir parabolün tepe noktasının x-koordinatını bulmak için sihirli formülümüz: x = -b / 2a

Örnek: Top Fırlatma

Bir topun yerden yüksekliği, h(t) = -5t² + 20t + 1 fonksiyonu ile veriliyor. Burada 't' saniye cinsinden zaman, 'h' ise metre cinsinden yüksekliktir. Topun ulaşacağı maksimum yükseklik nedir?

Maksimum yüksekliğe ulaştığı zamanı bul (Tepe noktasının x'i):
Burada a = -5, b = 20.
t = -20 / (2 * -5) = -20 / -10 = 2 saniye.
Bu zamanı fonksiyona geri koyarak maksimum yüksekliği bul (Tepe noktasının y'si):
h(2) = -5(2)² + 20(2) + 1
h(2) = -5(4) + 40 + 1 = -20 + 40 + 1 = 21 metre.

Yani top, 2 saniye sonra maksimum 21 metre yüksekliğe ulaşır.

Örnek bir parabol grafiği: f(x) = (x-1)²-4. Tepe noktası (1, -4).

Bölüm 2: Doğrusal Modeller - Kelimeleri Denkleme Çevirmek

SAT'deki en yaygın soru tiplerinden biri, bir hikayeyi doğrusal bir fonksiyona (y = mx + b) dönüştürmektir.

Zeynep'e SAT İpucu!

Hikayedeki kilit kelimeleri ara:

Sabit ücret, başlangıç değeri, tek seferlik ödeme gibi ifadeler genellikle 'b' (y-kesim noktası) olur.
Birim başına ücret, her saat, mil başına gibi ifadeler ise 'm' (eğim) olur.

Örnek 1: Fonksiyon Uygulaması ve Yorumlama

Bir şehirde taksi ücreti, ilk 1 mil için 3 dolar ve sonraki her yarım mil için 0.80 dolardır. Bu durumu modelleyen fonksiyon T(m) olsun, burada 'm' gidilen mil sayısıdır (m > 0.5).

Eğer bir yolculuk 3.5 mil sürerse, taksi ücreti ne kadar olur?

İlk 1 milin ücreti: 3 dolar.
Kalan mesafe: 3.5 - 1 = 2.5 mil.
Kalan mesafe için ücret: 2.5 mil, 5 tane yarım mil demektir. 5 * 0.80 = 4 dolar.
Toplam ücret: 3 + 4 = 7 dolar.

Örnek 2: Telefon Faturası

Bir telefon şirketinin aylık ücreti 20 dolarlık sabit bir ücrettir ve buna ek olarak kullanılan her gigabayt (GB) internet için 10 dolar alınmaktadır. Bu durumu modelleyen fonksiyon C(g) nedir?

Sabit ücret (b): 20 dolar.
Birim başına ücret (m): 10 dolar/GB.

Fonksiyonumuz: C(g) = 10g + 20

Harika iş Zeynep! Bu hafta fonksiyonların ne olduğunu, nasıl çizildiğini, onlarla nasıl işlem yapıldığını ve en önemlisi SAT tarzı problemlere nasıl uygulanacağını öğrendin. Unutma, pratik yapmak mükemmelleştirir. Bu temel üzerine yeni konular eklemeye devam edeceğiz!