Zeynep'in SAT Macerası

Gün 2

Fonksiyon Grafikleri: Hikayeyi Görselleştirmek

Koordinat Düzleminde Fonksiyonların Davranışları

Merhaba Zeynep! Dün fonksiyonların ne olduğunu ve nasıl yazıldığını öğrendik. Bugün ise bu fonksiyonları birer resme, yani grafiğe dönüştüreceğiz. Bir fonksiyonun grafiği, onun tüm girdi ve çıktılarını bir arada gösteren bir harita gibidir.

Bölüm 1: Doğrusal Fonksiyonlar ve Grafikleri

En temel fonksiyon türü doğrusal (lineer) fonksiyonlardır. Formülleri şöyledir:

f(x) = mx + b

Bu denklemdeki her bir parçanın grafikte bir anlamı vardır:

b (y-kesim noktası): Grafiğin y-eksenini (dikey eksen) kestiği yerdir. Başlangıç noktanız gibi düşünebilirsiniz.
m (eğim): Bu, çizginin ne kadar dik olduğunu söyler. Bir tepenin eğimi gibi düşünebilirsin.
- Eğer m pozitifse (m > 0), grafik soldan sağa doğru yokuş yukarı gider.
- Eğer m negatifse (m < 0), grafik soldan sağa doğru yokuş aşağı gider.

Örnek: `f(x) = 2x - 3`

Bu fonksiyonda m=2 (pozitif eğim) ve b=-3 (y-eksenini -3'te keser).

Grafik: y = 2x - 3 doğrusal fonksiyonu (m=2, b=-3).

Bölüm 2: İkinci Dereceden Fonksiyonlar (Paraboller)

İçinde x² olan fonksiyonlara ikinci dereceden (kuadratik) fonksiyonlar denir ve grafikleri 'U' şeklinde bir eğri olan parabol oluşturur.

Genel formülü: f(x) = ax² + bx + c

a'nın işareti, parabolün kollarının yönünü belirler:

Eğer a > 0 ise kollar yukarı doğrudur (Gülen yüz gibi 😊).
Eğer a < 0 ise kollar aşağı doğrudur (Üzgün yüz gibi ☹️).

Örnek: `f(x) = -x² + 4`

Burada a=-1 (negatif), bu yüzden kollar aşağı doğru olacak.

Grafik: y = -x² + 4 (a < 0 → kollar aşağı).

Bölüm 3: Grafiği Okuma Sanatı

SAT'de sık sık bir fonksiyonun denklemi yerine grafiği verilir ve bu grafikten bilgi okuman istenir.

Zeynep'e SAT İpucu!

"f(a) = b" demek, grafikte x-ekseni üzerinde 'a' noktasını bulup, o noktadan grafiğe dikey olarak gidip, grafiğin y-eksenindeki karşılığının 'b' olduğu anlamına gelir.

Grafik: Örnek fonksiyon (kök ve f(0) değerini okuma pratiği için).

Yukarıdaki grafiğe göre:

f(3) değerini bulmak için x-ekseninde 3'ü buluruz, grafiğe çıkarız ve y-ekseninde 4'e ulaştığını görürüz. Yani f(3) = 4.
f(x) = 0 olan noktaları bulmak için grafiğin x-eksenini nerede kestiğine bakarız. Bu noktalara kök (root/zero) denir. Bu grafikte kök x = -2'dir.

Bölüm 4: Üstel Fonksiyonlar

Değişkenin üs olarak yer aldığı fonksiyonlardır. Genel formülü: f(x) = a * bˣ. Bu fonksiyonlar çok hızlı büyür veya küçülür.

Örnek: `f(x) = 2ˣ - 4`

Bu grafikte x arttıkça y değerlerinin ne kadar hızlı arttığına dikkat et.

Grafik: y = 2^x - 4 (üstel büyüme; düşey kayma -4).

Bugün farklı fonksiyon türlerinin grafiklerini ve bu grafiklerden nasıl bilgi okunacağını öğrendik. Fonksiyonun denklemi ile grafiği arasındaki bu ilişki, SAT'deki birçok soruyu çözmenin anahtarıdır. Yarın fonksiyonlarla işlemler yapmayı öğreneceğiz!