Zeynep'in SAT Macerası

Gün 1

Fonksiyon Nedir? SAT'nin Gizli Kahramanı

Fonksiyonların Temel Mantığı ve Gösterimi

Merhaba Zeynep! Bugünkü konumuz fonksiyonlar. Fonksiyonlar, SAT matematiğinin temel taşlarından biridir. Gözünü korkutmasın, aslında günlük hayatta sürekli kullandığımız bir mantığa dayanıyor.

Bölüm 1: Fonksiyon Bir Makinedir

Bir fonksiyonu, içine bir şey attığında sana başka bir şey veren bir makine gibi düşünebilirsin.

An illustration of a function machine showing an input, a process, and an output.

Girdi (Input): Makineye attığın şey (genellikle 'x' ile gösterilir).
Kural (Rule): Makinenin içinde ne yaptığı (örneğin, 'girdiyi 2 ile çarp ve 1 ekle').
Çıktı (Output): Makineden çıkan şey (genellikle 'y' veya 'f(x)' ile gösterilir).

Matematikte bu makineye fonksiyon diyoruz. En yaygın gösterimi f(x) şeklindedir ve "f'in x'teki değeri" veya kısaca "f of x" diye okunur.

Bölüm 2: Fonksiyon Nasıl Yazılır ve Okunur?

Diyelim ki kuralımız "bir sayının 3 katının 5 fazlası". Bunu fonksiyon dilinde şöyle yazarız:

f(x) = 3x + 5

Bu denklemde:

f fonksiyonun adıdır (g, h gibi başka harfler de olabilir).
x girdidir (değişken).
3x + 5 ise kuraldır.

Zeynep'e SAT İpucu!

SAT'de f(2)'nin değeri nedir?" gibi bir soru gördüğünde, bu sadece "fonksiyon makinesine 2 at, ne çıkıyor?" demektir. Yani, denklemde 'x' gördüğün her yere '2' yaz.
f(2) = 3(2) + 5 = 6 + 5 = 11

Bölüm 3: Tanım ve Değer Kümeleri (Domain & Range)

Her makine her malzemeyi işleyemez, değil mi? Fonksiyonlar da öyledir.

Tanım Kümesi (Domain): Fonksiyona girdi olarak verebileceğin tüm 'x' değerleridir. (Makinenin kabul ettiği malzemeler).
Değer Kümesi (Range): Fonksiyondan çıktı olarak alabileceğin tüm 'f(x)' değerleridir. (Makinenin üretebildiği ürünler).

Dikkat Edilmesi Gerekenler!

Tanım kümesini bulurken iki tehlikeye dikkat et:

Sıfıra Bölme: Paydası olan fonksiyonlarda paydayı 0 yapan 'x' değeri tanım kümesinde olamaz. Örnek: f(x) = 1/(x-2) fonksiyonunda x=2 olamaz.
Negatif Karekök: Karekök içindeki bir ifade asla negatif olamaz. Örnek: f(x) = √x fonksiyonunda 'x' negatif olamaz.

Bugün fonksiyonların temel mantığını ve nasıl ifade edildiklerini öğrendik. Yarın bu fonksiyonların grafiklerini çizeceğiz ve görsel olarak ne anlama geldiklerini keşfedeceğiz!